Обратная функция. Пусть задана функция у = f (х) с областьюопределения Хи множеством значений Y

Пусть задана функция у = f (х) с областьюопределения Х и множеством значений Y. Если каждому значению y Y соответствует одно и только одно значение х Х, то имеет место функциональная зависимость x =φ (y) с областью определения Y имножеством значений Х. Такая функция φ (y) называется обратной к функции f (х). Таким образом, функции у=f(х) и x=φ(y) являются взаимообратными. Чтобы найти функцию x =φ (y), обратную к функции у = f (х) необходимо решить уравнение f (х) = у относительно х.

Примеры: 1. Для функции обратной функцией будет ;

2. Для функции , заданной на отрезке [-1, 1], обратной функции не существует, в то время как для этой же функции заданной на отрезке [0, 1] обратной функцией является .

Из определения обратной функции следует, что функция у = f (х) имеет обратную в том случае, если функция f (х) задаёт взаимно однозначное отображение между областями Х и Y. Очевидно, что любая монотонно возрстающая (монотонно убывающая) функция имеет обратную. Заметим, что графики взаимно обратных функций у = f (х) и у = φ (х) симметричны относительно биссектрисы первой и третей четверти координатной плоскости.