Теорема 5.2

Пусть – банахово пространство, – линейный ограниченный оператор. Тогда

1) ,

2) – замкнутое ограниченное множество,

3)

Если то линейный ограниченный оператор обратим, и, более того, по теореме Банаха он непрерывно обратим, следовательно операторное уравнение корректно разрешимо.