Определение 4.2

Пусть – линейные нормированные пространства над полем – линейный оператор. Линейный оператор называется левым обратным к оператору если для любого Линейный оператор называется правым обратным к оператору если для любого Если оператор является и левым, и правым обратным, то он называется просто обратным оператором и обозначается В этом случае говорят, что оператор обратим.

Критерий существования обратного оператора:

· существует обратный оператор оператор биективен.

Критерии существования левого и правого обратного:

· существует левый обратный оператор инъективен

· существует правый обратный оператор сюръективен Если же то следует представить оператор в виде и тогда существует правый обратный

Таким образом, правый обратный оператор так или иначе существует всегда, а левый обратный – нет.