![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задание: для линейного оператора найти
и
сделать выводы о существовании левого и правого обратного операторов, построить их, если они существуют.
1.
Это оператор замены переменной, причем функция взаимно-однозначно отображает промежуток
в
Ясно, что
Следовательно, существует и левый, и правый обратный, т.е. просто обратный оператор
который сопоставляет каждой функции
функцию
Проверим, что построенный оператор действительно является обратным:
2.
Найдем ядро оператора. Заметим, что для любого
только если
почти всюду на отрезке
а поскольку
– непрерывная функция, то
Следовательно,
Найдем образ оператора. Если – непрерывная функция на отрезке
то
– непрерывно дифференцируемая функция, т.к. ее производная равна
Кроме того, заметим, что
Значит, множество значений оператора
– это не все функции пространства
а только те, которые непрерывно дифференцируемы и принимают нулевое значение в точке
Следовательно,
Поскольку то представим оператор
в виде
тогда для него существует и левый, и правый обратный, т.е. просто обратный оператор
Нетрудно догадаться, что оператор
сопоставляет каждой функции
функцию
Проверим, что построенный таким образом оператор действительно является обратным к оператору
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 342 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!