Определение 5.1

Пусть – банахово пространство над полем , – линейный оператор. Рассмотрим оператор вида где – тождественный оператор. Спектом оператора называется множество таких чисел для которых оператор не обратим. Обозначение для спектра:

Дополнение к спектру называется резольвентным множеством оператора .

Если линейный оператор ограничен, то его спектр и резольвентное множество обладают рядом полезных свойств, которые приводим без доказательства.