Определение 1.1

Пусть – линейные нормированные пространства над полем Отображение называется линейным оператором, если для любых и

(1.1)

Соотношение (1.1) эквивалентно двум более простым соотношениям, проверять которые в отдельных случаях удобнее:

(1.2)

Упражнение: докажите, что любой линейный оператор отображает ноль в ноль, т.е.