Вероятность события в условиях схемы Бернулли

Несколько испытаний называются независимыми, если вероятность того или иного исхода в любом из этих испытаний не зависит от исхода других испытаний.

Схема Бернулли: производится n независимых испытаний, в каждом из которых с одной и той же вероятностью p наступает некоторое событие А и, следовательно, с вероятностью q = 1 – p наступает событие , противоположное А.

Обозначим через вероятность того, что в n испытаниях схемы Бернулли событие А наступит m раз ().

Справедливы следующие формулы:

n	npq	Локальная вероятность	Интервальная вероятность
£ 10	для всех npq	(формула Бернулли)
> 10	> 9	(локальная формула Муавра-Лапласа)	» F (x 2) – F (x 1) (интегральная формула Муавра-Лапласа)
£ 9	(формула Пуассона)

где a = np – математическое ожидание числа появления события A в n испытаниях в условиях схемы Бернулли;

, функция стандартного распределения – четная табулированная функция (то есть, нормированная функция Лапласа F (x) = – нечетная табулированная функция (то есть, F (– x) = – F (x)); – вероятность того, что при n испытаниях в условиях схемы Бернулли событие А наступит ровно m раз; – вероятность того, что при n испытаниях в условиях схемы Бернулли событие А наступит не менее m ₁ раз и не более m ₂ раз, то есть

Справедливы также следующие формулы:

Наивероятнейшее число m ₀ появления события А в n испытаниях в условиях схемы Бернулли определяется из: где m ₀ – целое число.