Неравенства Маркова и Чебышева

Неравенство Маркова. Если все значения случайной величины X неотрицательны, то вероятность того, что она примет значение, превосходящее заданное число Q > 0, удовлетворяет неравенству Маркова:

(16)

Неравенство Маркова используется при решении задач, если известно или может быть рассчитано математическое ожидание. При наличии или возможности получения информации о дисперсии следует также рассмотреть неравенства:

(17)

После сравнения результатов (16) и (17) в ответ следует записать более значимый из них.

Неравенство Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине превзойдет заданное положительное число e, удовлетворяет неравенству:

- первая форма неравенства;

(18)

- вторая форма неравенства.

Неравенство Чебышева используется при решении задач, если известна или может быть рассчитана дисперсия и искомый интервал значений случайной величины Х или возможный интервал вне искомого имеет границы симметричные относительно математического ожидания.