Нормальное распределение. Наиболее важным с экономической точки зрения является нормальное распределение

Наиболее важным с экономической точки зрения является нормальное распределение. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение, если

Для нормально распределенной случайной величины М (Х) = а, D (X) = = s ²,среднее квадратическое отклонение s (Х) = s называется стандартным отклонением, а также имеют место соотношения:

, (8)

, (9)

,

,

где – функция Лапласа, значения которой находятся по таблице №2 Приложений;

Задача. Заданы математическое ожидание а = 10 и стандартное отклонение s = 5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

а) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (9; 14);

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х – а окажется меньше d = 6.

Решение. Для решения необходимо использовать формулы (8), (9).

а) Подставив значение а = 10, s = 5, a = 9, b = 14 в (8), получим:

б) Подставив значения d = 6, s = 5 в (9), получим

.

Ответ: а) р (9 < x < 14) = 0,3674; б) p (| X – 10| < 6) = 0,7698.