![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть даны 2 множества:
{ а , а
,…, а
} и { b
, b
,…, b
}.
Правило суммы: Если объект типа «а» может быть выбран m 1 способами, а объект типа «b» – m 2 способами, то выбор или «а», или «b» может быть осуществлен N = m 1 + m 2 способами.
Правило произведения: Если объект типа «а» может быть выбран m 1 способами, и после любого такого выбора объект «b» может быть выбран m 2 то выбор и «а», и «b» можно осуществить N = m 1· m 2 способами.
Основной принцип комбинаторики: Если имеется k множеств, причем из каждого можно составить комбинации соответственно n 1, n 2,…, nk способами, то комбинация, содержащая комбинации по одной из исходных множеств, может быть составлена N = n 1· n 2·…· nk способами.
Определение 1. Сочетаниями из n различных элементов по m, причем m n, называются такие комбинации, каждая из которых содержит ровно m элементов и отличается от любой другой хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по m элементов обозначается С
и находится по формуле
С =
,
где n!, m!, (n – m)! – факториалы, то есть произведения соответственно n, m, n – m последовательных натуральных чисел, начиная с 1, например, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. По определению 0! = 1.
Задача 1. В лотерее разыгрывается 100 билетов; из них 10 являются выигрышными, а остальные 90 – «пустые». Некто покупает 5 билетов. Какова вероятность, что среди них будет 2 выигрышных и 3 «пустых».
Решение. Событие А = {среди 5 отобранных билетов 2 выигрышных и 3 «пустых»}.
Всего Выигрышные Пустые
100 = 10 + 90
↓ ↓ ↓
5 = 2 + 3
Согласно (1) вероятность события А определяется как p (А) = . Общее число n возможных различных способов отбора равно числу способов, которыми можно отобрать 5 билетов из 100: n = C
.
Число исходов m, благоприятствующих событию А, зависит от двух условий: среди отобранных билетов должно оказаться 2 выигрышных и 3 «пустых». Число различных способов отбора двух выигрышных билетов из 10 возможных: m 1 = C ; а число различных способов отбора трех «пустых» билетов из 90: m 2 = C
. Используя правило произведения, получаем: m = m 1· m 2 – число способов, благоприятствующих событию А. Следовательно, искомая вероятность
p (A)= =
·
:
≈ 0,07.
Ответ: p (A) ≈ 0.07.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 332 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!