Свойства смешанного произведения

1⁰ Смешанное произведение равно нулю, если векторы - компланарны, один из них нулевой или какие-либо два из них коллинеарные.

2⁰ Можно ли переставлять местами сомножители в смешанном произведении?

Там, где произведение скалярное, там можно, а где векторное– нельзя.

;

;

; ; .

Если расположить векторы по координатным осям, то, делая круговой поворот их против часовой стрелки (рисунок 20), смешанное произведение не меняет знак.

.

Рис. 20

Если вращать векторы по ходу часовой стрелки, то смешанное произведение меняет знак на противоположный (рисунок 21).

.

Рис. 21