Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов

4.1 Скалярное произведение, его свойства и вычисление

Опр.1Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначается скалярное произведение или

или = (4.1)

Рис. 1

OC= ,OD= .

Если учесть, что в формуле (4.1) произведение равно проекции вектора на ось вектора , получим:

.

Аналогично – есть проекция на ось вектора , т.е.

.

Учитывая сказанное, получим 2-е определение скалярного произведения.

Опр.2 Скалярное произведение векторов равно произведению

модуля одного из них на проекцию на него же второго

вектора.

(4.2)

(определение скалярного произведения через проекции).

Формула (4.1) так же как и (4.2) часто используется при решении задач