Монотонность

Функция у = f (х) называется возрастающей (убывающей) на интервале (а, b), если большему значению аргумента х в этом интервале соответствует большее (меньшее) значение функции.

Это значит, что для любых значений х ₁ и х ₂ из интервала (а, b) неравенству х ₁< х ₂ в случае возрастания функции соответствует неравенство f (x ₁) < f (x ₂), а в случае убывания – неравенство f (x ₁) > f (x ₂) (рис. 4).

Рис.4 (a). Возрастающая функция Рис.4 (б). Убывающая функция

Функции возрастающие и убывающие называются строго монотонными.

К монотонным функциям относятся неубывающие и невозрастающие функции, т.е. такие, для которых при х ₁< х ₂ выполняются, соответственно, неравенства f (x ₁) ≤ f (x ₂) и f (x ₁) ≥ f (x ₂).

Например, функция y = x ² при x є(-∞;0] убывает, при x є[0;+∞) возрастает.