Формула Тейлора

Формула Маклорена (х ₀=0):

ОСНОВЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Таблица неопределенных интегралов

1.

2.

3.

4. 8.

5. 9.

6. 10.

7. 11.

12.

13.

14. 16.

15. 17.

-------------------------------------------------------------------------------

Интегрирование по частям

Основные подстановки:

1. :

, где

2.

3.

4.

5. : , ,

Применение определенного интеграла для вычисления площадей, длин, объемов

Площадь плоской фигуры

1. :

2. :

3. :

Длина дуги плоской кривой

Объем тела вращения

Площадь поверхности вращения

Несобственные интегралы

Первого рода:

Второго рода:

Признаки сходимости

1) Если неотрицательные функции таковы, что , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .

2) Если неотрицательные функции таковы, что , то интегралы и сходятся или расходятся одновременно.

Дифференцирование функции двух переменных

Градиент:

Производная по направлению

Дифференциал функции двух переменных

Первого порядка:

Второго порядка:

Экстремум функции двух переменных

Локальный экстремум

- т. max (min) функции , если:

1.

2.

1)

2)

3)

4) - требуется дополнительное исследование

Условный экстремум

Экстремумы функции при дополнительном условии соответствуют экстремумам функции Лагранжа , которые находятся из условий

Числовой ряд

Сумма ряда – предел последовательности частичных сумм:

, где

Необходимое условие сходимости – если ряд сходится, то .