Основы дифференциального исчисления

Производная

Геометрически производная – угловой коэффициент касательной к графику функции:

Нахождение производной:

1. 3.

2. 4.

5.сложная функция :

6.параметр.задание :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Гиперболические функции:

Таблица производных

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7.

Производная сложно-показательной функции

Дифференциал: (где )

Теорема Лагранжа (формула конечных приращений):

или

Теорема Лопиталя:

Исследование функций

1. Если возрастает (убывает), то .

2. Если , то возрастает (убывает).

3. (т.Ферма) Если - т. extr, и существует , то .

4. Если в т. , то при () - т. min ( - т. max).

5. Если на (), то функция выпукла вниз (вверх).

6. Наклонная асимптота y=kx+b, где