Введение в математический анализ

Окрестность точки

r-окрестность:

Ограниченные множества:

А ограничено сверху: (верхняя граница):

А ограничено снизу (нижняя граница):

А ограничено :

Минимум множества:

Максимум множества:

Верхняя грань (точная верхняя граница) – наименьшая из верхних границ:

Нижняя грань (точная нижняя граница) – наибольшая из нижних границ:

Последовательность: или

Монотонная последовательность:

возрастающая -

убывающая -

Ограниченная последовательность:

Предел последовательности а_п:

Если последовательность ограничена и монотонна, она сходится (имеет предел).

Сходящаяся последовательность ограничена.

Второй замечательный предел:

Предел функции в точке

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Бесконечно малая функция в точке :

Бесконечно большая функция в точке :

Теорема. ;

Сравнение бесконечно малых:

Если и , то и - бесконечно малые одного порядка.

При с =1 и эквивалентны: ~ .

При с =0 -бесконечно малая большего порядка малости относительно

Первый замечательный предел:

Следствия: (при ) ~ , ~ , ~ , ~

Второй замечательный предел:

Следствия: (при ) ~ , ~

Непрерывность функции

Функция непрерывна в точке , если

Если х ₀ – точка разрыва,

1. – х ₀ разрыв I рода, (В-А) – скачок (А=В – устранимый разрыв)

2. – х ₀ разрыв II рода