Методичні вказівки. Графоаналітичний метод Михайлова

Графоаналітичний метод Михайлова

Якщо підставити в характеристичний поліном чисто уявне число , то отримаємо комплексний поліном

,

де

,

.

При зміненні частоти w вектор D(jw), змінюючись за величиною і напрямком, буде описувати в комплексній площині деяку криву, яка називається годографом Михайлова.

Лінійна система автоматичного керування n-порядку буде стійкою, якщо крива (годограф) Михайлова при зміненні частоти w від 0 до ¥, починаючись на дійсній додатній піввісі, охоплює початок координат і послідовно тільки проти часової стрілки обходить n квадрантів координатної площини.

Частотний критерій Найквіста

Основне формулювання критерію Найквіста є справедливим для систем, які в розімкненому стані є стійкими:

Система автоматичного керування є стійкою, якщо амплітудно-фазова характеристика W_р(jw) розімкненого контуру не охоплює точку з координатами (-1, j×0).

Для судження про стійкість систем, які мають АФХ складної форми, коли характеристика перетинає дійсну вісь лівіше точки (-1, j×0) декілька разів, можна використовувати правило переходів, сформульоване Я.З. Ципкіним:

АФХ не охоплює точку (-1, j×0), тобто система є стійкою, якщо при зростанні w різниця між кількістю додатних (зверху вниз) та від’ємних (знизу вверх) переходів АФХ через вісь абсцис зліва від точки (-1, j×0) дорівнює нулю.

Частота, при якій амплітудна характеристика A(w) (модуль функції W(jw)) приймає значення 1, називають частотою зрізу та позначають w_зр. Частота, при якій фазовий зсув j(w) = –p, позначають w_p.