![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дану ланку можна змоделювати такою системою:
![]() |
Передаточна функція схеми має вигляд:
, де
.
Умова коливальності ланки має вигляд:
.
Тобто, задавшись певним значенням постійної часу аперіодичної ланки треба коефіцієнт підсилення збільшити доти, поки система не стане коливальною.
Звідси видно, що параметри коливальної ланки виражаються через параметри даної системи наступним чином:
,
.
Передаточна функція має вигляд:
Диференційне рівняння ланки:
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби, але при цьому визначимо комплексні корені характеристичного рівняння:
Тут – коефіцієнт затухання;
– кругова частота затухаючих коливань, рад/с.
Маємо:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
Застосуємо формулу Ейлера:
де .
За теоремою Вієта для приведеного характеристичного квадратного рівняння можемо стверджувати, що:
Одержали перехідну функцію в остаточному вигляді:
.
Як бачимо період затухаючих коливань дорівнює:
Чим більше коефіцієнт ξ і менше постійна Т, тим швидше затухають коливання. Якщо коефіцієнт демпфірування ξ=0, то на виході ланки після подачі одиничного ступінчатого збурення виникають незатухаючі коливання з частотою .
Швидкість затухання коливальних процесів оцінюється ступенем затухання:
,
де і
– дві сусідні амплітуди над усталеним значенням перехідної функції.
З рівняння перехідної функції легко отримати верхню вітку огинаючої:
Оскільки амплітуди і
відповідають деяким моментам часу
і
, то маємо:
Підставивши в дану формулу значення і
, одержимо степінь затухання у вигляді:
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
,
де кут . З цього витікає наступний вираз для імпульсної перехідної функції:
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:
;
.
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану формулу вирази для та
, отримаємо:
Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що коливальна ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.
Знайдемо точку максимуму амплітудно-частотної характеристики:
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при (
) представляє пряму паралельну осі
:
,
а при (
) представляє пряму, яка має нахил
:
Частота спряження: .
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 193 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!