Теоретичні відомості. Передаточна функція має вигляд:

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки:

Легко бачити, що ланка з даною передаточною функцією може розглядатися як послідовне з’єднання двох елементарних ланок: ідеального інтегруючого з передаточною функцією 1/р і аперіодичної ланки з передаточною функцією к/(Тр+1).

Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:

Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що

, ,

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):

, або

Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в тому, що асимптота до кривої відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .

Коефіцієнт нахилу асимптоти:

,

а параметр, що визначає точку перетину з віссю ординат

Маємо рівняння асимптоти:

Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:

Характерним є те, що дотична до графіка імпульсної перехідної функції в точці перетинає пряму паралельну осі часу на відстані від осі ординат.

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно: ; .

Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:

Підставивши в дану формулу вирази для та , отримаємо:

Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що реально інтегруюча ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

В ФЧХ маємо доданок завдяки тому, що комплексне число знаходиться на комплексній площині в 3 квадранті.

Чим менша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання .

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при () представляє пряму, що йде під нахилом :

,

а при () представляє пряму, яка має нахил :

,

частота спряження при цьому: , або на графіку .