Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Геометрический смысл производной. Рассмотрим функцию у=f(x) определённую на отрезке [a,b]



Рассмотрим функцию у=f(x) определённую на отрезке [a,b].

Пусть А(х0,f(x)) и B(x+x0, f(x0+Dx))- две точки на кривой у= f(x).

Через точки А и В проходит прямая, которая является секущей для линии у=f(x).

C(x0+Dx,f(x0)), Ðj-угол между секущей и положительным направлением оси ОХ. tgj= .

Пусть точка В движется по линии к точке А, т.е. Dх®0. Тогда в пределе точка В совпадает с точкой А, секущая займёт предельное положение и превратится в касательную, угол j превратится в угол a между касательной и положительным направлением оси ОХ, tgj превратится в tga.

tga= tgj= =f`(x0).

Таким образом f`(x0)- угловой коэффициент касательной,проведённой к линии y=f(x) в точке A(x0, f(x0)).(Вспомнить геометрический смысл углового коэффициента k=tga).

Тогда уравнение касательной имеет вид y-f(x0)=f`(x0)(x-x0) или y=f(x0)+f`(x0)(x-x0).

Теоремы о дифференцируемых функциях.





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 174 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...