Тема 8 Квантовые числа

Основные формулы

Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона

L_e = ħ (l (l+ 1))^1/2

где l – орбитальное квантовое число, l= 0, 1, 2, … n -1

Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля

L _z = ħm,

где m – магнитное квантовое число, m = 0, ± 1, ± 2, ± 3, … ± l

Магнитный момент электрона

Р_m = m_в (l (l +1))^1/2, где m_в = еħ /(2 m) = 0,927×10^-23 Дж/Тл – магнетон Бора.

Проекция магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

Р_m,z = m_в m

Правило отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел

D l= ± 1 и D m = 0, ± 1.

Спин (собственный момент импульса) электрона

L _s = = ħ (s (s+ 1))^1/2,

где s - спиновое квантовое число (s = ½)

Проекция спина на направление внешнего магнитного поля

L _s = = ħ m_s, m_s = ± 1/2

Задачи

Заполненная электронная оболочка характеризуется главным квантовым числом п = 3. Найдите, сколько электронов в этой оболочке имеют одинаковое магнитное квантовое число т = +1.

Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов
Д.И. Менделеева, если в атоме полностью заполнены первые четыре электронные оболочки, в пятой оболочке заполнены 5s- и 5р- подоболочки, а в шестой оболочке заполнена 6s - подоболочка.

Считая, что «нарушения» в порядке заполнения электронных оболочек
отсутствуют, напишите формулу электронной конфигурации атома с атомным
номером Z = 36.

Некоторый электрон в атоме характеризуется орбитальным квантовым числом
l = 1. Найдите максимально возможную величину проекции магнитного
орбитального момента этого электрона на направление внешнего поля. Выразите в магнетонах Бора.

Найдите, сколько значений может иметь орбитальный магнитный момент
электрона, находящегося в атоме в состоянии с главным квантовым числом n = 4. Чему они равны? Выразите в магнетонах Бора.

Электрон в атоме находится в 2р-состоянии. Найдите орбитальный момент
импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на
направление внешнего магнитного поля.

Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом п = 3,
Найдите число электронов в этом слое, которые имеют одинаковые квантовые
числа: l)s=+1/2 и 2) m = -2.

Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3 l- состоянии. Найдите
изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в
основное состояние. Магнетон Бора µ = 0,927×10^-23 Дж/Тл.

В атоме K-;L-; и М -оболочки заполнены полностью, а N -оболочка заполнена
наполовину. Найдите: 1) общее число электронов в атоме, 2) общее число р -
электронов, 3) сколько р -электронов имеют квантовое число т = — 1?

В атоме K -, L - и М -оболочки заполнены полностью, а в N -оболочке имеется один электрон. Найдите: 1)общее число электронов в атоме, 2) число 5р- и 5 d- электронов, 3) сколько р-электронов имеют квантовое число т = 0?

Вычислите орбитальный момент импульса электрона, находящегося в атоме: 1) в 5-состоянии и 2) в 7-состоянии.

Формула электронной конфигурации калия в основном состоянии К имеет вид: 1s 2s 2 p 3s 3 р 4 s. Поясните, что означают буквы и цифры в этом выражении. Укажите, в какой энергетической оболочке нарушена последовательность заполнения. Как объясняются эти нарушения?

Формула электронного строения скандия Sc в основном состоянии имеет вид:

1s 2s 2р 3s 4р 3d 4s. Поясните, что означают буквы и цифры в этом выражении. Укажите, в какой энергетической оболочке нарушена последовательность заполнения. Как объясняются эти нарушения?

Напишите максимальное количество электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые числа: а) п, l, т, s; б) n, l, m.

Напишите максимальное количество электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые числа: 1) n, l, m; 2) n, l, m, m_s; 3) n, l; 4) n

Получите формулу для максимального числа электронов, которые могут находиться в энергетической оболочке атома с главным квантовым числом п= 4

Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом п = 3, имея при этом максимально возможный механический орбитальный момент. Найдите, чему равен при этом его орбитальный магнитный момент (выразите в магнетонах Бора).

Составьте таблицу всех возможных комбинаций квантовых чисел l, m и m_s для электронов М -оболочки (n =3) атома.

Электрон атома водорода находится в состоянии с главным квантовым числом
п = 3 и имеет при этом максимально возможное значение орбитального
магнитного момента. Найдите, на какую величину уменьшится орбитальный
магнитный момент электрона при переходе в состояние 2 р.

Элементы квантовой статистики и физики твердого тела.