Типові задачі

Задача 1.1. Обчислити значення , де , , , та визначити абсолютну похибку результату.

Розв’язок. Найкоротше число має два знаки після десяткової коми, то будемо виконувати обчислення до четвертого знаку. Зробимо необхідні установки в опціях обчислень та виводу результату середовища Mathcad. Так як похибка перевищує 1. то далі можна виконувати обчислення з округленням до 2-го знаку. Результати занесемо у таблицю:

	8,53	6,271	1,141	12,48	14,801	1943,765	28769.666	4,564	6303.608
	0,002	0,0005	0,0005	0,004	0,0025	1,87	31,647	0,0005	9,45541
	0,0002	0,0001	0,0004	0,0003	0,0002	0,0009	0,0011	0,0004	0,0015

Результат можна округлити до цілих: .

Задача 1.2. Обчислити значення та оцінити абсолютну похибку, взявши значення аргументів з чотирма вірними числами.

Розв’язок. Визначимо аргументи: , . ,

.

Обчислимо наближене значення функції:

Абсолютна похибка функції: , де ,

, . Отже абсолютна похибка результату: і три вірних знаки.

Завдання 1 Обчислити значення виразу в середовищі Mathcad, оцінити абсолютну та відносну похибки. Результат округлити і записати з точністю до абсолютної похибки.

№ 1. 1) ; 2) ; 3)

1)					3)
	3,85±0,01	4,16±0,005	7,27±0,01			1,141	2,234	5,813
	2,0435±0,0004	12,163±0,002	5,205±0,002			3,156	4,518	1,315
	962,6±0,1	55,18±0,01	87,32±0,03			1,14	4,48	2,56
2)
	4,3±0,05	17,21±0,02	8,2±0,05	12,417±0,003	8,37±0,005
	5,2±0,04	15,32±0,01	7,5±0.05	21,823±0,002	7,56±0,003
	2,13±0,01	22,16±0,03	6,3±0,04	16,825±0.004	8,13±0,002

1. 2. 3.

№ 2. 1) ; 2) ; 3) ;

1)					3)
	228,6±0,06	315,6±0,05	186,7±0,04			8,53	6,44	9,05
	86,4±0,02	72,5±0,03	66,6±0,02			6,271	5,323	3,244
	67,7±0,05	53,8±0,04	72,3±0,03			12,48	15,44	20,18
2)
4.	13,5±0,02	3,7±0,02	4,22±0,004	34,5±0,002	23,725±0,005
5.	18,5±0,03	5,6±0,02	3,42±0.003	26,3±0,01	14,782±0,006
6.	11,8±0,02	7,4±0,03	5,82±0,005	26,7±0,03	11,234±0,004

4. 5. 6.

№ 3. 1) ; 2) ; 3) ;

1)	7.	8.	9.		3)	7.	8.	9.
	3,845±0,004	4,632±0,003	7,312±0,004			0,562	0,834	0,445
	16,2±0,05	23,3±0,04	18,4±0,03			0,2518	0,3523	0,4834
	10,8±0,1	11,3±0,06	20,2±0,08			0,68	0,74	0,87

2)
7.	2,754±0,001	11,7±0,04	0,56±0,005	10,536±0,002	6.32±0,008
8.	3,236±0,002	15,8±0,03	0,64±0,004	12,415±0,003	7,18±0,006
9.	4,523±0,003	10,8±0,02	0,85±0,003	9,318±0,002	4,17±0,004

7. 8. 9. в)

№ 4. 1) ; 2) ; 3) ;

1)					3)
	3,456±0,002	1,245±0,001	0,327±0,005			8,51	5,71	7,28
	0,642±0,0005	0,121±0,0002	3,147±0,0001			23,42	32,17	11,71
	7,12±0,004	2,43±0,003	1,78±0,001			3,81	2,42	5,31

2)
10.	23,16±0,02	11,7±0,005	145,5±0,08	28,6±0,1	0,28±0,006
11.	17,41±0,01	1,27±0,002	342,3±0,04	11,7±0,1	0,71±0,003
12.	32,37±0,03	2,35±0,001	128,7±0,02	27,3±0,04	0,93±0,001

10. 11. 12.

№ 5. 1) ; 2) ; 3) ;

1)					3)
	0,643±0,0005	0,142±0,0003	0,258±0,0002			21,1	17,8	32,5
	2,17±0,002	1,71±0,002	3,45±0,001			22,08	32,47	27,51
	5,843±0,001	3,727±0,001	7,221±0,003			31,11	11,42	21,78

2)
13.	27,16±0,006	5,03±0,01	3,6±0,02	12,375±0,004	86,2±0,05
14.	15,71±0,005	3,28±0,02	7,2±0,01	13,752±0,001	33,7±0,03
15.	12,31±0,004	1,73±0,03	3,7±0,02	17,428±0,003	41,7±0,01

13. 14. 15.

№ 6. 1) ; 2) ; 3) ;

1)					3)
	0,3575±0,0002	0,1756±0,0001	0,2731±0,0003			2,456	7,751	5,441
	2,63±0,01	3,71±0,03	5,12±0,03			22,08	3,35	6,17
	5,854±0,0005	0,285±0,0002	0,374±0,0001
2)
16.	16,342±0,001	2,5±0,03	38,17±0,002	9,14±0,005	3,6±0,04
17.	12,751±0,03	3,7±0,02	23,78±0,003	8,12±0,004	1,7±0,01
18.	31,456±0,002	3,3±0,01	33,28±0,003	6,71±0,001	5,8±0,02

16. 17. 18.

№ 7. 1) ; 2) ; 3) ;

1)					2)			3)
	54±0,5	38,235±0,001	3,14			36,5±0,1	26,35±0.005		2,436	0,15	1,27
	72±0,	3,274±0,002	3,14			41,4±0,2	31,75±0,003		7,834	0,21	3,71
	31,0±0,01	7,345±0,001	3,14			52,6±0,01	48,36±0.001		4,539	0,34	5,93

19. 20. 21.

№ 8. 1) ; 2) ; 3) ;

1)					3)
	1,6531±0,0003	2,348±0,002	3,804±0,003			28,3	17,2	48,3
	3,78±0,002	4,37±0,004	4,05±0,003			42,08	9,344	32,14
	0,158±0,0005	0,235±0,0003	0,318±0,0002			84,2

2)
22.	9,542±0,001	3,128±0,002	2,8±0,03	0,172±0,001	5,4±0,02
23.	8,357±0,003	2,48±0,004	3,17±0,01	1,315±0,0004	2,4±0,02
24.	4,218±0,001	1,57±0,006	2,32±0,02	2,418±0,004	1,8±0,01

22. 23. 24.

№ 9. 1) ; 2) ; 3) ;

1)	25.	26.	27.		3)	25.	26.	27.
	0,7568±0,0002	0,8345±0,0004	0,6384±0,0002			46,3	10,5	2,48
	21,7±0,02	13,8±0,03	32,7±0,04			29,72	34,18	5,344
	2,65±0,01	1,84±0,006	4,88±0,03			37,654	27,327	6,0218

2)
25.	10,82±0,03	2,786±0,0006	0,28±0,006	14,7±0,06
26.	9,37±0,004	3,108±0,0003	0,46±0,002	15,2±0,04
27.	11,45±0,01	4,431±0,002	0,75±0,003	16,7±0,05

25. 26. 27.

№ 10. 1) ; 2) ; 3) ;

1)	28.	29.	30.		2)	28.	29.	30.
	54,8±0,02	38,5±0,01	17,3±0,03			2,0435±0,0001	1,175±0,002	4,456±0,01
	2,45±0,01	3,35±0,02	5,73±0,01			4,2±0,05	5,8±0,01	6,344±0,02
	0,863±0,004	0,734±0,001	0,956±0,004			0,82±0,01	0,65±0,02	0,42±0,03

3)					4)	28.	29.
28.	5,27	0,0562	158,35	61,21
29.	7,31	0,0761	234,36	81,26		30.
30.	3,28	0,0545	341,17	52,34