Развертка поверхностей сферы и тора

Поверхность сферы и тора развертываются приближенно.

Суть построения состоит в том, что

развертку поверхности строят, разделив ее на равные доли (рис. 104) по меридианам, и каждую часть как бы «снимают» с шара. И, таким образом, строя развертку одной доли, другие – ее повторяют.

Рис. 104

Итак, один из способов развертки заключается в аппроксимации сферических элементов сферы цилиндрическими. Для этого поверхность сферы делится меридианами на части. Участки поверхности, заключенные между смежными меридианами, заменяются цилиндрической поверхностью, которая и развертывается.

Задача. Построить развертку полусферы (рис.105). Определить на развертке положение точки К.

Решение:

Разделим поверхность полусферы меридианами на 16 равных частей, которые проецируются на горизонтальную плоскость секторами. Часть сферической поверхности, заключенную между смежными меридианами АО и ВО, заменим цилиндрической поверхностью, касательной к сфере по главному меридиану. Разделим фронтальную проекцию этого элемента на четыре равные части (расстояние m между точками). Определим горизонтальные проекции отрезков очерковых образующих 1,2,3,4 цилиндрического элемента.

Построим развертку этого элемента цилиндрической поверхности. На свободном месте чертежа наметим ось симметрии

элемента и отложим на ней четыре раза отрезок m – расстояние между делениями главного меридиана (очерковой образующей). В полученных точках откладывают по горизонтали отрезки образующих цилиндрического элемента - n, взятые с горизонтальной проекции.

Положение точки К, принадлежащей сфере, определяют на развертке с помощью двух измерений p и q («координаты» точки),

взятых с фронтальной и горизонтальной проекций.

Рис. 105