![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
,
по начальным данным. Пусть - решение задачи Коши с начальным условием
.
Тогда для функции можно написать дифференциальное уравнение
,
,
где
,
.
Решая дифференциальное уравнение, получаем
,
следовательно, если наложить условие
, (т.е.
),
то можно сделать вывод
т.е. решение задачи устойчиво по начальным данным (погрешность не возрастает). Если же , то получаем неравенство
т.е. решение исходной задачи неустойчиво по начальным данным.
Решение задачи (2) ведет себя аналогично решению линейного дифференциального уравнения
,
,
,
, (3)
которое можно рассматривать как модельное при исследовании устойчивости. Решение этого уравнения имеет вид , его модуль не возрастает при
, т.е.
, и решение устойчиво.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!