Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Рассмотрим вопрос об устойчивости задачи Коши



,

по начальным данным. Пусть - решение задачи Коши с начальным условием .

Тогда для функции можно написать дифференциальное уравнение

, ,

где

, .

Решая дифференциальное уравнение, получаем

,

следовательно, если наложить условие

, (т.е. ),

то можно сделать вывод

т.е. решение задачи устойчиво по начальным данным (погрешность не возрастает). Если же , то получаем неравенство

т.е. решение исходной задачи неустойчиво по начальным данным.

Решение задачи (2) ведет себя аналогично решению линейного дифференциального уравнения

, , , , (3)

которое можно рассматривать как модельное при исследовании устойчивости. Решение этого уравнения имеет вид , его модуль не возрастает при , т.е. , и решение устойчиво.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 250 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...