Построение. Аппроксимируем подинтегральную функцию интерполяционным многочленом 2-й степени, совпадающим с в точках

Аппроксимируем подинтегральную функцию интерполяционным многочленом 2-й степени, совпадающим с в точках .

(70)

Заменяя Ошибка! Закладка не определена., где и интегрируя (70), получаем

Таким образом, квадратурная формула имеет вид:

(71)

Она называется квадратурной формулой Симпсона или формулой парабол (т. к. дуга кривой заменяется на дугу кривой второго порядка).