Рассмотрим вопрос о сходимости схем семейства (9) в применении к модельной задаче Коши

, , .

Разностная схема (9) принимает вид

,

отсюда можно заключить, что

,

где

,

.

Выведем теперь рекуррентную формулу для погрешности разностной схемы

.

Поскольку

,

появляется возможность записать рекуррентную формулу в виде

, (11)

где слагаемое удовлетворяет соотношению

.

Разложим в последней формуле функции и в ряд Тейлора в окрестности , тогда

,

но

и

,

поэтому

или .

Нетрудно убедиться в том, что для любых и , и при условии

, т.е. .

Тогда из формулы (11) следует, что

,

т.е. схемы Рунге - Кутта второго порядка сходятся и имеют второй порядок точности (для модельной задачи).

[О комплексе|Теория|Практикум|Справочник по MathCAD'у|Об авторах]

[Home|Кафедра|ПетрГУ] 4.7. Многошаговые схемы. Метод Адамса