![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Погрешность приближенного решения во многих задачах, когда одним из определяющих параметров алгоритма является положительная величина - шаг сетки, можно записать в виде:
(27)
В частности, в таком виде записываются формулы (23) и (26) для погрешностей приближенного дифференцирования со значениями и
.
На сетке с шагом при конечном
имеем:
(28)
Пренебрегая в формулах (27) и (28) величинами (т.е. рассматривая только старший член погрешности), из (1) и (2) находим:
(29)
Так как , где
- точное значение искомой величины, а
ее приближение, полученное на сетке с шагом
, то из (29) получаем
(30)
а подставив это в (27), получаем приближенную формулу для погрешности, которая называется первой формулой Рунге:
(31)
Эта формула дает величину погрешности с точностью до членов порядка .
Принципиальное отличие этой формулы от оценок погрешности типа ,
в том,что формула Рунге использует только полученные приближенные решения и не требует оценок каких-либо величин исходной задачи. Чаще всего на практике отношение шагов сетки
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 353 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!