D. Нахождение обратной матрицы

Теперь можно перейти к обращению квадратных матриц. В этом случае должен быть отличным от нуля, и матрица является невырожденной. Для такой матрицы существует обратная матрица , причем дает единичную матрицу. Легко показать, что обратная матрица имеет вид:

,

(6)

где – алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:

поскольку

Предлагаем студентам самостоятельно это проверить.

Замечание. Обратную матрицу можно построить с помощью элементарных преобразований по следующей схеме:

.

(7)