![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Сложение и вычитание удобнее производить над комплексными числами в алгебраической форме, а умножение и деление – в тригонометрической форме.
1. Умножений. Пусть даны два комплексных числа, записанных в тригонометрической форме: z 1 = r 1(cos j1 + i × sin j1) z 2 = r 2(cos j2 + i × sin j2).
z 1× z 2 = r 1× r 2(cos j1× cos j2 – sin j1× sin j2) + i ×(cos j1× sin j2 + sin j1× cos j2) = = r 1× r 2(cos (j1 + j2) + i × sin (j1 + j2)).
Итак, модуль | z 1× z 2| = r 1× r 2, аргумент arg (z 1× z 2) = arg z 1 + arg z 2.
Пример 1.13. Для z 1 = 2(cos + i × sin
) и z 2 = 3(cos
+ i × sin
) найти их произведение z 1× z 2.
Решение. Применяем формулу для нахождения произведения двух комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. z 1× z 2 = 2×3(cos ( +
) + i × sin (
+
)) = 6(cos
+ i × sin
) – тригонометрическая форма произведения чисел z 1 и z 2 или в алгебраической форме z 1× z 2 = 6 i.
2. Деление. =
=
×
=
= ×
=
= ×(cos (j1 – j2) + i × sin (j1 – j2))
Итак, модуль | | =
, аргумент arg (
) = arg z 1 – arg z 2.
Пример 1.14. Для z 1 = 10(cos 45° + i × sin 45°) и z 2 = 5(cos 60° + i × sin 60°) найти их частное от деления .
Решение.
=
(cos (45° – 60°) + i × sin (45° – 60°)) = 2(cos (–15°) + i × sin (–15°)) – тригонометрическая форма частного чисел z 1 и z 2. Заметим, что если данное выражение записать в виде равносильного выражения
2(cos 15° – i × sin 15°), то это не будет уже тригонометрической формой записи комплексного числа.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 881 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!