![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Из математического анализа известно, что e = , e – иррациональное число. Эйлер в 1740 г. опубликовал формулу, которая дает возможность записать комплексное число в показательной форме:
ei j = cos j + i × sin j – формула Эйлера.
Тогда z = r (cos j + i × sin j) = r × ei j – показательная форма записи комплексного числа, где r = | z |, j = arg z.
К комплексным числам в показательной форме применимы все правила действия над степенями. Пусть z 1 = r 1× , z 2 = r 2×
, тогда
z 1× z 2 = r 1× r 2× ,
=
,
zn = rn × ein j,
=
, где k = 0, 1, …, n – 1.
Пример 1.17. Представить комплексное число z = + i в показательной форме.
Решение. Имеем z = + i Þ a =
, b = 1 Þ r =
=
= 2; т. к. a > 0, то j =
=
=
. Тогда z =
+ i = r × ei j = 2×
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 774 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!