![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
ã Т. Н. Матыцина, Е. К. Коржевина 2013
ã КГУ им. Н. А. Некрасова, 2013
![]() |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...................................................................................................... 6
1. Множества.............................................................................................. 7
1. 1. Множества и их элементы. Способы задания множеств................ 7
1.2. Подмножество. Диаграммы Эйлера – Венна................................ 10
1.3. Операции над множествами и их свойства.................................... 12
1.4. Метод математической индукции................................................... 18
1.5. Комплексные числа......................................................................... 19
2. Бинарные отношения.......................................................................... 30
2.1. Понятие отношения......................................................................... 30
2.2. Свойства бинарных отношений..................................................... 34
2.3. Отношение эквивалентности........................................................... 37
2.4. Функции........................................................................................... 40
3. Матрицы и действия над ними.......................................................... 41
3.1. Общие понятия................................................................................ 41
3.2. Основные операции над матрицами и их свойства....................... 44
3.2.1. Сложение однотипных матриц............................................ 44
3.2.2. Умножение матрицы на действительное число................... 44
3.2.3. Умножение согласованных матриц..................................... 45
3.3. Транспонирование матриц............................................................. 48
4. Определители квадратных матриц................................................... 48
4.1. Определители матриц второго и третьего порядка...................... 48
4.2. Определитель матрицы n -го порядка............................................ 51
4.3. Свойства определителей................................................................. 52
4.4. Практическое вычисление определителей..................................... 53
5. Ранг матрицы. Обратная матрица.................................................... 55
5.1. Понятие ранга матрицы.................................................................. 55
5.2. Нахождение ранга матрицы методом окаймления миноров........ 56
5.3. Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований 59
5.4. Понятие обратной матрицы и способы ее нахождения................. 60
6. Системы линейных уравнений.......................................................... 63
6.1. Основные понятия и определения.................................................. 63
6.2. Методы решения систем линейных уравнений.............................. 65
6.2.1. Метод Крамера.................................................................... 65
6.2.1. Метод обратной матрицы.................................................... 67
6.2.1. Метод Гаусса........................................................................ 68
6.3. Исследование системы линейных уравнений................................. 73
6.4. Однородные системы линейных уравнений.................................. 74
7. Арифметическое n -мерное векторное пространство....................... 78
7.1. Основные понятия........................................................................... 78
7.2. Линейная зависимость и независимость системы векторов........... 79
7.3. Базис и ранг системы векторов....................................................... 83
8. Векторные (линейные) пространства............................................... 86
8.1. Определение векторного пространства над произвольным полем 86
8.2. Подпространства. Линейные многообразия................................. 89
8.3. Базис и размерность векторного пространства............................. 91
8.3.1. Конечномерные векторные пространства........................... 91
8.3.2. Базисы и размерности подпространств.............................. 93
8.3.3. Координаты вектора относительно данного базиса........... 95
8.3.4. Координаты вектора в различных базисах........................ 97
8.4. Евклидовы векторные пространства.............................................. 99
9. Линейные операторы...................................................................... 106
9.1. Основные понятия и способы задания линейныхоператоров.... 106
9.2. Матрица линейного оператора.................................................... 110
9.3. Подобные матрицы....................................................................... 112
9.4. Действия над линейными операторами........................................ 113
9.5. Ядро и образ линейного оператора............................................. 115
9.6. Обратимые линейные операторы................................................ 116
9.7. Собственныевекторы линейного оператора.............................. 117
9.7.1. Свойства собственных векторов....................................... 118
9.7.2. Характеристический многочлен матрицы....................... 119
9.7.3. Нахождение собственных векторов линейного оператора 120
9.7.4. Алгоритм нахождения собственных векторов линейного оператора....................................................................................................... 121
9.7.5. Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице 123
10. Жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора 126
10.1. Понятие λ-матрицы..................................................................... 126
10.2. Жорданова нормальная форма.................................................. 129
10.3. Приведение матрицы к жордановой (нормальной) форме....... 130
11. Билинейные и квадратичные формы.......................................... 133
10.1. Билинейные формы..................................................................... 133
10.2. Квадратичные формы................................................................. 135
Заключение............................................................................................. 146
Библиографический список................................................................. 147
![]() | |||
![]() |
Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки: 010400.62 – «Прикладная математика и информатика», 011200 – «Физика», 050100.62 – «Педагогическое образование» профиль подготовки: Математика, 050100.62 – «Педагогическое образование» профиль подготовки: Математика, Информатика и ИКТ, 080500.62 – «Бизнес-информатика», 080100.62 «Экономика» различных профилей.
В настоящем учебном пособии рассматриваются элементы следующих разделов алгебры: теория множеств, матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, комплексные числа, алгебраические системы, векторные пространства, линейные операторы.
Преподавание высшей математики студентам-бакалаврам имеет свои особенности в силу, прежде всего, других по количеству часов учебных планов. Существующие учебники по линейной алгебре очень объемны, и поэтому студент (бакалавр) не всегда может найти в них нужную информацию, вычленить главное. Данное учебно-методическое пособие поможет обучающемся в лучшем усвоении и закреплении теоретического и практического материала по линейной алгебре.
Для краткой записи утверждений будем использовать следующие обозначения символов:
" (квантор общности) читается «для любого», «для каждого», «для всех»;
$ (квантор существования) – «найдется», «существует», «хотя бы для одного»;
Þ (импликация, знак логического следования) – «если …, то …», «следует»;
Û (эквивалентность, знак логической равносильности) – «тогда и только тогда».
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 709 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!