Введение. «Регрессионный анализ (далее РА) – это основной метод современной математической статистики » - так оценили роль РА отечественные ведущие специалисты в

«Регрессионный анализ (далее РА) – это основной метод современной математической статистики…» - так оценили роль РА отечественные ведущие специалисты в области прикладной математической статистики Ю.Адлер и В. Горский.

Несколько слов истории. На рубеже 18го и 19го (1803г. и 1805г.) столетия математики К.Гаусс и А.Лежандр независимо друг от друга заложили основы метода наименьших квадратов (МНК), ставшего в последствии базой линейного РА. Астрономия, геодезия и позже химия были первыми отраслями наук, где применялся МНК.

Первоначально термин «регрессия» был употреблен английским статистиком Ф.Гальтоном (1886) в связи с вопросом о наследственности роста. Гальтон нашел, что сыновья отцов, отклоняющихся по росту на x дюймов от среднего роста всех отцов, сами отклоняются от среднего роста всех сыновей меньше чем на x дюймов, то есть здесь на лицо то, что Гальтон назвал «регрессией к среднему состоянию» («regression to mediocrity»).

Классический РА включает:

· МНК;

· проверку гипотез об адекватности модели объекту;

· проверку гипотез о значимости оцененных коэффициентов выбранной модели.

С 20-х годов 20-го столетия РА стал использоваться в эконометрии, психологии, педагогике, социологии и медицине. С 50-х годов в связи с созданием ЭВМ начался «регрессионный бум».

Базисными постулатами классического РА являются:

· регрессия является линейной комбинацией с неизвестными коэффициентами линейной независимых функций от факторов;

· факторы – детерминированы;

· параметры – детерминированы;

· зависимые переменные (отклики) – некоррелированные, равноточные (с одинаковой дисперсией ошибок измерений) и распределены нормально;

· все переменные измеряются в непрерывных шкалах.

Большое разнообразие реальных ситуаций служило стимулом эволюции РА, развитию метода в направлении снятия классических ограничений и распространению его принципов на новые явления и процессы.