Оценивание линейных и нелинейных моделей

Формально говоря, Нелинейное оценивание является универсальной аппроксимирующей процедурой, оценивающей любой вид зависимости между переменной отклика и набором независимых переменных. В общем случае, все регрессионные модели могут быть записаны в виде формулы:

y = F(x₁, x₂,..., x_n)

При проведении регрессионного, а в частности нелинейного регрессионного анализа, исследователя интересует, связана ли и если да, то как, зависимая переменная и набор независимых переменных. Выражение F(x...) в выписанном выше выражении означает, что переменная отклика y является функцией от независимой переменной x.

Примером модели такого типа может быть модель множественной линейной регрессии. В этой модели предполагается, что зависимая переменная является линейной функцией независимых переменных, т.е.:

y = a + b₁*x₁ + b₂*x₂ +... + b_n*x_n

Нелинейное оценивание позволяет задать практически любой тип непрерывной или разрывной регрессионной модели. Некоторые из наиболее общих нелинейных моделей (такие как пробит и логит модели, модель экспоненциального роста и регрессия с точками разрыва) уже имеются в Нелинейном оценивании. Однако, при необходимости, вы можете также самостоятельно ввести регрессионное уравнение любого типа, поручив программе его подгонку в соответствии с вашими данными. Более того, для оценивания модели вы можете использовать метод наименьших квадратов, метод максимума правдоподобия (если это допускается выбранной моделью), или, опять же, определить вашу собственную функцию потерь (см. ниже) задав соответствующее уравнение.

В общем случае, каждый раз, когда простая модель линейной регрессии неадекватно отражает зависимость переменных, используется модель нелинейной регрессии.