Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты  
 

Основні операції цифрової обробки сигналів



Проте всі ці алгоритми, як правило - блокового типу, тобто побудовані на як завгодно складних комбінаціях досить невеликого набору типових цифрових операцій, до основного з яких відносяться: згортка, кореляція, фільтрація, модуляція, функціональні перетворення.

До основних видів фільтрації інформації відносять операції згладжування, прогнозування, диференціювання, інтегрування і розділення сигналів, а також виділення інформаційних (корисних) сигналів і придушення шумів (перешкод). Основними методами цифрової фільтрації даних є частотна селекція сигналів і оптимальна (адаптивна) фільтрація.

Лінійна згортка (convolution) – основна операція ЦОС, особливо в режимі реального часу. Математично, вираз згортки у вигляді суми аналогічний інтегралу згортки, що використовується в теорій лінійних аналогових систем. Проте, дискретна згортка має не лише теоретичне значення за аналогією з інтегралом згортки, а і безпосередньо застосовується при реалізації дискретних систем.

В загальному випадку, для двох послідовностей x(n) та h(n) згортка y(n) визначається виразом:

чи

де: або - умовні позначення операції згортки.

Властивості згортки

1. - комутативністьий сигнал і ядро згортки.

2. - асоціативність.

3. - дистрибутивність.

Формула обчислення взаємо-кореляційної функції :

Тут реальні межі підсумовування визначаються довжиною сигналу g.

Як видно, формула кореляції дуже подібна до формули згортки. Якщо визначити ядро згортки як , то вони співпадають. Таким чином, кореляцію можну обчислити як згортку, взявши як ядро згортки, сигнал g, симетрично відбитий відносно нульового відліку.

Автокореляційна функція (АКФ, correlation function, CF).

Лінійна цифрова фільтраціяє однією з операцій ЦОС, що мають першорядне значення, і визначається як:

де: h(n), n=0, 1, 2, ... , N - коефіцієнти фільтра, y(k) і s(k) - вхід і вихід фільтра

Фактично, лінійна цифрова фільтрація – це згортка сигналу з імпульсною характеристикою фільтра.

Модуляція сигналів. Системи реєстрації, опрацювання, інтерпретації, зберігання і використання інформаційних даних стають усе більше розподіленими, що вимагає комунікації даних по високочастотних каналах зв’язку. Як правило, інформаційні сигнали є низькочастотними і обмеженими за шириною спектру, на відміну від широкосмугових високочастотних каналів зв’язку, розрахованих на передачу сигналів від безлічі джерел одночасно із частотним поділом каналів. Перенесення спектру сигналів з низькочастотної області у виділену для їхньої передачі область високих частот виконується операцією модуляції. При модуляції, значення інформаційного (модульованого) сигналу переносяться на певний параметр високочастотного (несучого) сигналу.

Найпоширеніші схеми модуляції для передачі інформації із широкосмугових каналів - це амплітудна (amplitude shift keying - ASK), фазова (phase shift keying - PSK) і частотна (frequensy shift keying - FSK) модуляції. При передачі даних по цифрових мережах використається також імпульсно-кодова модуляція (pulse code modulation - PCM).

Обробка сигналів, яка полягає в аналізі їх спектрів називається спектральним аналізом. Він використовується в багатьох алгоритмах ЦОС, зокрема при розпізнаванні, виявленні, стиску сигналів. Основою спектрального аналізу є виконання над вхідними сигналами ДПФ. В реальному масштабі часу, опрацювання вхідних послідовностей виконується частинами (сегментами), довжиною N відліків. Числове значення N залежить від фізичної природи сигналу та поставленої задачі. Рівняння прямого ДПФ має вигляд:

Для обчислення одного спектрального коефіцієнта треба виконати N комплексних множень та (N-1) комплексне додавання. Для обчислення всіх коефіцієнтів маємо:

- кількість операцій множення ;

- кількість операцій додавання .

Таким чином, в загальному випадку, для обчислення N - точкового ДПФ необхідно виконати 2N2 арифметичних операцій над комплексними числами. Як правило, оцінюють не просто кількість операцій, а порядок обчислювальної складності алгоритму , відносно довжини N. Це позначають . Порядок обчислювальної складності алгоритму ДПФ оцінюється як . Для зменшення цього показника, були розроблені алгоритми швидкого обчислення ДПФ.

Функціональні перетворення сигналів

Ортогональні системи функцій





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 3950 | Нарушение авторского права страницы



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2020 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.002 с)...