Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

ДПФ як згортка сигналу з базисними функціями



Оскільки комплексна експонента може бути представлена у виді дійсної та уявної частини (формула Ейлера), то основне рівняння ДПФ може бути записано таким чином:

Таким чином, вихідний спектр ДПФ X(k) є результатом обчислення згортки вхідних відліків сигналу (у часовій області), і набором з N пар гармонійних функцій (косинус і синус). Косинусоїди і синусоїди є базисними функціями даного перетворення.

На рис.5.2 наведемо утворення дійсної частини перших чотирьох точок спектра (наведені тільки косинусоїдальні гармонійні базисні функції). Подібна ж процедура використається для обчислення уявної частини спектра на основі синусоїдальних функцій.

Перша точка ReX(0) є простою сумою вхідних відліків у часовій області, оскільки cos(0) = 1. Re X(0) - це середнє значення відліків у часовій області, або постійна складова (для уявної частини вона буде відсутня, оскільки sin(0)=0). Друга точка Re(1) отримана множенням кожного відліку з часової області на відповідне значення косинусоїди, що має один повний період на інтервалі N, з наступним підсумовуванням результатів. Третя точка Re(2) отримана множенням кожного відліку з часової області на відповідну точку косинусоїди, що має два повних періоди на інтервалі N, з наступним підсумовуванням результатів. Аналогічно, четверта точка Re(3) отримана множенням кожного відліку з часової області на відповідну точку косинусоїди із трьома повними періодами на інтервалі N і підсумовуванням результатів. Цей процес триває, поки не будуть обчислені всі N вихідних відліків. Подібна процедура, але з використанням синусоїд, застосовується для обчислення уявної частини частотного спектра.

Рис.5.2. Графіки перших чотирьох базисних функцій ДПФ для N=8

Рис.5.3. Графіки згортки відліків у часовій області з базисними функціями при ДПФ для N=8

Зауважимо, що згортка синусоїдальної/косинусоїдальної функції будь-якої частоти, відмінної від частоти базової функції, дає нульове значення і для ReХ(k), і для ImХ(k).

Подібна процедура застосовується при обчисленні зворотного ДПФ для відновлення відліків у часовій області х(n) із відліків у частотній області Х(k). Відповідне рівняння має такий вид:

.

Існує два основних типи ДПФ: дійсне ДПФ і комплексне ДПФ.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 741 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...