Область в Евклідовому просторі

При обчисленні подвійних інтегралів розглядають деяку множину точок евклідової площини, яка задовольняє певним умовам.

Обмежена область або обмежена множина точок у двовимірному (тривимірному ) Евклідовому просторі – це така множина, для якої існує коло (куля), що цілком містить всі

точки області (рис.1.1).

Рис. 1.1

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Область D є зв’язною у Евклідовому просторі, якщо будь-які дві точки області можна сполучити ламаною, яка цілком складається з точок області (рис. 1.2).

Внутрішня точка Р області D Евклідова простору – це точка даної множини , для якої існує відкрите коло (відкрита куля), що містить цю точку і цілком складається з точок множини D (рис.1.3).

Відкрита область (або просто область) у Евклідовому просторі – це зв’язна множина, яка складається тільки з внутрішніх точок області.

Межова точка М області D Евклідовому просторі – це точка області для якої, у будь-якому відкритому колі (відкритій кулі), що містить її, є як точки, що належать цій області, так і точки, які їй не належать (рис. 1.3).

Область Евклідова простору є замкненою (закритою), якщо вона включає як внутрішні, так і всі точки своєї межі.

Область D декартової площини ХОУ називається квадровною, якщо вона має

площу.

1) Поняття подвійного інтеграла.

Подвійний інтеграл є найпростішим видом кратних інтегралів, який використовують для обчислення значень змінних величин, що залежать від функції двох змінних х та у, , та множини впорядкованих пар дійсних чисел , на якій визначена ця функція. Значення незалежних змінних можна розглядати як координати точок декартової площини ХОУ.

Таким чином, при обчисленні подвійних інтегралів розглядають область , яка є обмеженою замкненою квадровною областю евклідової площини. Її межа складається із скінченої кількості неперервних кривих, кожна з яких визначається функцією виду або та функцію двох змінних , що визначена в точках області D.