Двовимірний Евклідів простір

Двовимірний Евклідів простір (евклідова площина) – це множина точок та векторів у декартовій системі координат ХОУ, на якій для будь-якої пари точок та площини визначена функція

. (1.1)

Значення функції відповідають відстані між точками і декартової площини.

Функція називається евклідовою метрикою на множині Е. Метрика задовольняє умови:

1) невід’ємна, тобто для будь-якої пари точок і

декартової площини ХОУ;

2) для будь-якої пари точок і ;

3) має місце нерівність трикутника, , для будь-якої трійки точок , , ;

4) приймає нульове значення, , якщо точки декартової площини ХОУ співпадають, .

Зауваження. Двовимірний Евклідів простір є скінчено вимірним дійсним векторним простором із визначеним в ньому скалярним добутком, за допомогою якого вводиться метрика простору, формула (1.1).