![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1а) Для построения области решений строим в системе координат соответствующие заданным ограничениям-неравенствам граничные прямые:
,
,
,
,
,
. Прямая
проходит через точки
и
;
- через точки
и
;
- через точки
и
;
совпадает с осью
;
совпадает с осью
;
проходит через точку
параллельно оси
.
2а) Находим полуплоскости ,
,
,
,
и
в которых выполняются неравенства. Для этого выбираем «пробную» точку и проверяем, удовлетворяет ли она ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей «пробную» точку. В противном случае берётся полуплоскость, не содержащая «пробной» точки. В качестве «пробной» точки выбирают любую точку, не принадлежащую граничной прямой, например, начало координат
для нахождения полуплоскостей
,
,
,
. Полуплоскости, в которых неравенства выполняются, отмечаем стрелками, направленными внутрь данной полуплоскости.
3а) Строим область решений как область, являющуюся пересечением полуплоскостей
, отмечая её штриховкой (см. рис. 4).
Для решения задачи линейного программирования графическим способом: 1б) Строим нормальный вектор прямой
, являющейся линией уровня целевой функции
. (вектор
показывает направление возрастания значений целевой функции).
2б) Перпендикулярно вектору проводим пунктиром линию уровня
.
3б) Параллельным перемещением линии уровня находим крайние точки области допустимых решений
, в которых целевая функция достигает минимума – точку
и максимума – точку
.
4б) Определяем координаты точек и
. Точку
(точка пересечения прямых
и
) находим решая систему уравнений
. Откуда
. Точку
(точка пересечения прямых
и
) находим решая систему уравнений
. Откуда
.
5б) Вычисляем:
и
.
Рис. 4
Ответ: а) Область (см. рис.4)
б) ;
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 278 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!