Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение. 1а)Записываем матрицу квадратичной формы:



1а) Записываем матрицу квадратичной формы: .

2а) Проверяем является ли матрица невырожденной. Для этого вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.

3а) Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как выполняется условие: , , , то по критерию Сильвестра квадратичная форма положительно определена.

Ответ: Квадратичная форма положительно определена.

1б) Записываем матрицу квадратичной формы: .

2б) Вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.

3б) Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как два угловых минора нечётного порядка имеют разные знаки: , , то по критерию Сильвестра квадратичная форма знакопеременна.

Ответ: Квадратичная форма знакопеременна.

71 – 80. Даны векторы : ; ; ; . Требуется: а) вычислить скалярное произведение векторов , если , ; б) вычислить векторное произведение векторов ; в) показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 481 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...