Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1а) Записываем матрицу квадратичной формы: .
2а) Проверяем является ли матрица невырожденной. Для этого вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.
3а) Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как выполняется условие: , , , то по критерию Сильвестра квадратичная форма положительно определена.
Ответ: Квадратичная форма положительно определена.
1б) Записываем матрицу квадратичной формы: .
2б) Вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.
3б) Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как два угловых минора нечётного порядка имеют разные знаки: , , то по критерию Сильвестра квадратичная форма знакопеременна.
Ответ: Квадратичная форма знакопеременна.
71 – 80. Даны векторы : ; ; ; . Требуется: а) вычислить скалярное произведение векторов , если , ; б) вычислить векторное произведение векторов ; в) показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 482 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!