![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
А) Метод Крамера.
1а) Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:
.
2а) Так как , то система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:
3а) Вычисляем определители :
,
,
.
4а) Находим решение: .
5а) Выполняем проверку:
.
Ответ: .
Б) Метод обратной матрицы.
1б) Записываем систему уравнений в матричном виде:
или
2б) Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:
3б) Так как , то матрица системы
имеет обратную матрицу
и единственное решение системы определяется формулой:
или
4б) Находим обратную матрицу (методом присоединённой матрицы):
.
Тогда .
5б) Находим решение:
.
6б) Выполняем проверку:
.
Ответ: .
В) Метод Гаусса.
1в) Записываем расширенную матрицу системы:
.
2в) Выполняем прямой ход метода Гаусса.
В результате прямого хода матрица системы должна быть преобразована с помощью элементарных преобразований строк к матрице
треугольного или трапециевидного вида с элементами
. Система уравнений, матрица которой
является треугольной с элементами
, имеет единственное решение, а система уравнений, матрица которой
является трапециевидной с элементами
, имеет бесконечно много решений.
. В результате элементарных преобразований матрица
системы преобразована к специальному виду
. Система уравнений, матрица которой
, является треугольной с ненулевыми диагональными элементами
, имеет всегда единственное решение, которое находим, выполняя обратный ход.
Замечание. Если при выполнение преобразования расширенной матрицы в преобразованной матрице
появляется строка
, где
, то это говорит о несовместности исходной системы уравнений.
3в) Выполняем обратный ход метода Гаусса.
Записываем систему уравнений, соответствующую последней расширенной матрице прямого хода: и последовательно из уравнений системы, начиная с последнего, находим значения всех неизвестных:
.
4в) Выполняем проверку:
.
Ответ: .
41-60. Найти общее решение систем методом Гаусса:
а) .
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 234 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!