Момент імпульсу матеріальної точки

Нехай деяка матеріальна точка m рухається зі швидкістю , як пока-зано на рис. 7.5. Момент імпульсу цієї матеріальної точки відносно дея-кої точки 0 визначається аналогічно моменту сили:

(7.13)

Модуль моменту імпульсу дорівнює:

(7.14)

Момент імпульсу відносно осі z, навколо якої може обертатися деяка мате-ріальна точка або тіло, виражається рівнянням:

(7.15)

Розклавши вектор на три складові , а вектор на складові та (рис. 7.6) і підставивши ці значення в рівняння (119), знайдемо:

(7.16)

Продиференціюємо рівняння за часом.

Рис.7.5 Рис.7.6

Перший доданок дорівнює нулю, оскільки , а доданок дорівнює моменту сили. Таким чином, швидкість зміни моменту імпульсу тіла дорівнює моменту сил, що діють на тіло:

(7.17) Оскільки у відповідності з правилом диференціювання векторів для будь-якого вектора справедливе співвідношення то, про-диференціювавши за часом рівняння , одержимо:

(7.18)

Напрямок моменту імпульсу, як і моменту сили, визначається пра-вилом векторного добутку.