Момент сили й пари сил відносно точки

Обертати тіло можна навколо точки або навколо осі, тому розрізня-ють момент сили (а також момент імпульсу) відносно точкиі відносно осі. Моментом сили відносно точки називають добуток сили на відстань від цієї точки до лінії дії сили (рис.7.2):

(7.1)

Момент сили є векторною величиною й у загальному випадку (як век- тор)виражається векторним добутком: (7.2) Рис.7.2

Розкладемо силу на дві складові: колініарну із складову (радіальну) та перпендикулярну до складову (тангенціальну – дотич-ну до траекторії руху кінця радіуса-вектора ). При цьому момент сили відносно точки О:

(7.3)

Оскільки вектори й взаємно перпендикулярні, то модуль моменту си-ли дорівнює:

(7.4)

Момент кількох () сил, котрі прикладені в одній точці, дорівнює:

(7.5)

а момент кількох () сил, що мають різні точки прикладення, дорівнює: (7.6)

Парою сил називають дві прикладені до одного і того ж тіла, однакові за величиною і протилежно спрямовані сили з незбіжними лініями дії (рис. 7.3). Знайдемо момент пари сил відносно точки 0.

(7.7)

Рис.7.3

Оскільки: , то момент пари сил буде:

Оскільки за визначенням поняття пари сил, то сума перших двох доданків дорівнює нулю, а момент пари сил дорівнює

(7.8)

З рівняння (7.8) виходить, що момент пари сил відносно точки не залежить від положення цієї точки відносно пари сил. Модуль моменту пари сил від-носно точки дорівнює добутку сили на плече l:

(7.9)