Кінетична енергія обертального руху тіла

Умовно розіб'ємо тіло на N елементарних мас Δ m_i (рис.7.13). Кінетична енергія однієї такої маси дорівнює:

.

Кінетична енергія всього тіла, зумовлена тільки обертанням тіла, дорівнює сумі кінетичних енер-гій усіх елементарних мас: (7.39)

Рівняння (7.39) справедливе при обертанні тіла відносно довільно обраної осі обертання. Знайде-

Рис.7.13 мо роботу, яку необхідно виконати над тілом, щоб повернути його на деякий кут φ. З огляду на співвідношення між кі-нетичною енергією тіла та роботою на підставі рівняння (7.39), знаходимо:

Оскільки вектори й паралельні, а момент інерції не залежить від швидкості , то елементарну роботу можна виразити в такий спосіб:

Скориставшись основним рівнянням динаміки обертального руху у вигляді: , знаходимо:

Тоді:

Для повороту тіла на кут φ необхідно виконати роботу:

. (7.40)

Це і є робота сили, що обертає тіло.

Обертання тіла навколо закріпленої точки в будь-який момент часу можна розглядати як його обертання навколо миттєвої осі, що проходить через закріплену точку. Тоді кінетична енергія обертального руху тіла й робота обертання цього тіла можуть бути описані тими ж рівняннями (7.39) і (7.40) з тією лише різницею, що момент інерції й момент сили потрібно розглядати відносно миттєвої осі обертання, у зв'язку з чим вони не будуть залишатися незмінними у часі, оскільки сама миттєва вісь змінює своє положення в просторі.