Закон збереження моменту імпульсу

Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної -ї матеріальної точ-ки це рівняння буде мати вигляд:

(7.19)

де - сумарний момент внутрішніх сил, що діють на цю точку, а - сумарний момент зовнішніх сил, що діють на цю саму точку. Всій системі матеріальних точок відповідає N таких рівнянь.

Склавши ці рівняння, одержимо:

(7.20)

Величину: (7.21)

називають моментом імпульсу системи матеріальних точок.

Відповідно до третього закону Ньютона і визначення поняття момен-ту сили відносно точки сумарний момент внутрішніх сил відносно будь-якої точки (а значить і відносно осі) дорівнює нулю. Отже, рівняння (7.20) набирає вигляду:

(7.22)

Відповідно до визначення поняття замкненої системи тіл, на неї зовнішні сили не діють, а це означає, що для замкненої системи тіл і рівняння (7.22) зводиться до такого:

, (7.23)

звідки випливає, що момент імпульсу замкненої системи матеріальних то-чок залишається незмінним. Це твердження становить зміст закону збере-ження моменту імпульсу.

Спроектувавши всі величини, що входять у рівняння (7.22), на деякий напрямок z і домноживши на орт цього напрямку, одержимо: (7.24)

Із цього рівняння випливає таке: якщо сумарний момент сил відносно осі дорівнює нулю, то момент імпульсу відносно цієї осі залишається не-змінним.