Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції

Основним рівнянням руху матеріальної точки відносно інерціальної системи відліку є рівняння, що виражає другий закон Ньютона:

(6.1)

Розглянемо це рівняння в неінерціальній системі відліку. Нехай неінерціальна система відліку к' зв'язана з диском, що обертається з постійною кутовою швидкістю ω відносно інерціальної системи к (рис.6.1), а матеріальна точка т рухається рівномірно зі швидкістю відносно системи к' (тобто відносно диска). Очевидно, що в будь-який момент часу

Рис.6.1

швидкість цієї точки відносно інерціальної системи відліку буде дорівнювати:

(6.2)

а її прискорення відносно системи k:

(6.3)

Сила, що діє на матеріальну точку в інерціальній системі відліку:

(6.4)

Сила, що діє на цю саму точку в неінерціальній системі відліку, дорівнює:

(6.5)

Сила F утримує рухому точку на криволінійній траєкторії; отже дві додаткові сили, які називають силами інерції, спрямовані від осі обертання. На це й указує знак,– " у рівнянні (6.5). Додаткову силу

(6.6)

навивають силою Коріоліса, а силу

(6.7)

називають відцентровою силою. Відцентрова сила не залежить від швид-кості , тобто вона діє й у тому випадку, якщо матеріальна точка нерухо-ма відносно системи відліку .

Можна показати, що в загальному випадку Коріолісова сила, котра діє на матеріальну точку, що рухається з довільною швидкістю відносно си-стеми відліку, яка обертається з кутовою швидкістю , дорівнює:

(6.8)

відцентрова сила, що діє на цю точку:

(6.9)

Довільний рух неінерціальної системи відліку к' відносно інерціальної к можна розглядати як поступальний рух системи к' відносно к зі швидкі-стю та обертальний з кутовою швидкістю системи к' відносно мит-тєвої осі, що проходить через початок координат О'. (рис. 6.2). Якщо мате-ріальна точка т рухається з довільною швидкістю відносно системи , то прискорення цієї точки в системі к дорівнює:

(6.10)

Цей результат отримуємо шляхом подвійного диференціювання за часом радіуса - вектора (див. [4]). Сила , що діє на матері-альну точку т у системі k, буде дорівнювати:

Рис.6.2

(6.11)

Сила, яка діє на матеріальну точку внаслідок її руху відносно неінерціальної системи відліку:

(6.12)

Сума сил:

(6.13)

зумовлена зміною з часом положення системи к' відносно системи к. Тому її називають переносною силою. Прискорення і швидкості, пов'язані з цією силою, теж називають переносними. Рух матеріальної точки відносно сис-теми називають абсолютним, а відносно системи – відносним. Від-повідно сили прискорення і швидкості, що характеризують ці рухи, нази-вають абсолютними і відносними. Таким чином, рівняння (6.12) може бути представлене у вигляді:

(6.14)

До „дійсної” сили додалися дві сили інерції. Отже, всі закони механіки, отримані в інерціальних системах відліку, можна використати при описі руху тіл у неінерціальних системах відліку, якщо крім „звичай-них” сил урахувати сили інерції.