Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Поняття мішаного добутку
Означення 1. Мішаним добутком трьох векторів , , називається скалярний добуток двох векторів векторного добутку і вектора : .
2. Геометричні та алгебраїчні властивості.
Теорема 1 (про геометричний зміст мішаного добутку). Мішаний добуток векторів , , дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на векторах , , , зведених до спільного початку, зі знаком (+), якщо трійка векторів , , – права, і зі знаком (-), якщо вона ліва.
Доведення (навести доведення).
З цієї теореми можна отримати наслідок.
Наслідок. Для того щоб три вектори були компланарними необхідно і достатньо, щоб їх мішаний добуток дорівнював нулю.
Наслідком теореми 1 є також така алгебраїчна властивість
(Навести доведення цієї властивості).
Оскільки з доведеної рівності виходить, що квадратні дужки можна поставити будь-як, то домовились позначати мішаний добуток так .
Що стосується інших алгебраїчних властивостей, то є наслідками скалярного і векторного добутку.
Наприклад, можна довести, що
(Навести доведення)
3. Вираз мішаного добутку через координати векторів.
Нехай в ортонормованому базисі вектори мають такі розкладання:
.
Треба знайти вираз через координати векторів.
Користуючись властивостями скалярного і мішаного добутків, можна довести таку формулу:
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 688 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!