Доведення. Припустимо, що знайшовся такий векторний простір V, у якому декілька різних нульових елементів: і

Припустимо, що знайшовся такий векторний простір V, у якому декілька різних нульових елементів: і .

Розглянемо суму .

За означенням нульового вектора : .

За означенням нульового вектора : .

Згідно із припущенням, і є різними векторами. Прийшли до суперечності до означення внутрішньої операції.