![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Внешние силы, совершают работу W на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кин. энергию движения частиц тела К. Уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде: W = U + K. При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, W = U. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей пот. энергии деформации рассмотрим пример:
На рис изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, в соответствии с законом Гука график носит линейный характер.
Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР - соответствующее приращение удлинения составит d (Dl). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:
dW = (P + d P)×d (Dl) = P×d (D l) + d P × d (Dl),
вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда dW = P×d (D l).работа внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ т.е. W = 0,5 Р×Dl. Потенциальная энергия деформирования В данном случае имеем, что V = Al, P = sA и s = Еe, то
,С учетом
для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р = const получим:
Если на систему действуют несколько сил, то работу определяют
2) Особенности статически неопределимых систем (на примере ….)
Системы, в которых количество неопределимых силовых факторов больше, чем число уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.
На рис. изображен кронштейн, состоящий из двух стержней, шарнирно скрепленных между собой. В связи с тем, что на конструкцию действует лишь вертикальное усилие Р, а система является плоской (т.е. все элементы конструкции и вектор внешних сил лежат в одной плоскости), получается, что усилия в стержнях легко определяются из условий равновесия узла А, т.е. åx = 0, åy = 0.
Раскрывая эти уравнения, получаем замкнутую систему линейных уравнений относительно неизвестных усилий N1 и N2 в которой количество уравнений равно количеству неизвестных:
-N1 - N2 sin a = 0; -N2 cos a - Р = 0.
Если конструкцию кронштейна усложнить, добавив еще один стержень то усилия в стержнях N1, N2 и N3 прежним способом определить уже не удастся, т.к. при тех же двух уравнениях равновесия имеются уже три неизвестных усилия в стержнях. В таких случаях говорят, что система один раз статически неопределима. Разность между числом неизвестных усилий и количеством независимых (значащих) уравнений равновесия, связывающих эти усилия, называется степенью статической неопределимости рассматриваемой системы: С = m – n
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 395 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!