Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора



Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f1(z)*f2(z): J = f1 (z) f2(z) dz

при условии, что по крайней мере одна из этих функций - ли­нейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогда выражение примет вид J = f1 (z) dz+ k zf1 (z) dz

Первый из написанных интегралов представляет собой пло­щадь, ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче го­воря, площадь эпюры f1(z):

Второй интеграл характеризует статический момент этой пло­щади относительно оси ординат, т.е.

где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры. Теперь получаем

Но = f2(zц.т.) Следовательно,

Таким образом, по способу Верещагина операция интегри­рования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 345 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...