Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения напряжений)

Особенностью тонкостенных стер­жней является то, что их толщина существенно меньше других геометрических раз­меров, и напряжение распределено по толщине равномерно.

Вывод формул: Энергия, накопленная в элемен­тарном объеме с размерами d, dz, ds за счет деформаций чистого сдвига, равна:

.

Выразим крутящий момент через напряжение τ, для этого возьмем на контуре участок ds. (Рис.2.36)

Произведение |ОА|ds это удвоенная площадь треугольника ОВС, обозначим ее за

(1)

С учетом (1), последнее выражение можно представить в виде:

.(2)

С другой стороны, работу внешних сил можно представить в виде:

. (3)

Приравнивая оба выражения из (2) и (3), получим:

, (4)

Если d является постоянной по контуру, будем иметь:

, (4.26)

где s - длина замкнутого контура.